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如图所示,直角梯形ABCD中∠A=∠B=90°,DC=AD+BC,M是AB的中点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:42:25
如图所示,直角梯形ABCD中∠A=∠B=90°,DC=AD+BC,M是AB的中点.
求证:△DMC是直角三角形.
如图,取CD中点E.
∵直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,M是AB中点,
∴AD‖EM‖BC,EM=1/2×(AD+BC)
∴∠ADM=∠DME,∠BCM=∠CME.
∵CD=AD+BC,
∴EM=CD/2=CE=DE.
∴∠DME=∠EDM,∠CME=∠ECM.
∴∠ADM=∠EDM,∠BCM=∠ECM.
∵∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠EDM+ECM=90°.
∴∠CMD=180°-90°=90°,即△DMC是直角三角形.