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在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 15:39:08
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD
求证:BE=AD
求证:AC是线段ED的垂直平分线
△DBC是等腰三角形吗?并说明理
设CE交BD于F,AC交ED于H
(1)∵CE⊥BD
∴∠FCB+∠CBF=90°
∴∠FCB+∠BEC=90°
∴∠CBF=∠BEC
∵∠ABC=90°,AD‖BC
∴∠BAD=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°
又∵∠ABD+∠BEF=90°
∴∠ADB=∠BEF
∴∠CBF=∠ADB
∵AB=BC
∴△ABD≌△EBC(ASA)
∴AD=BE
(2)∵AD=BE E为AB的中点
∴AE=AD
∴可得∠AED=∠ADE=45°
还可得∠EAH=45°
∴∠AHE=90°
∴可知AC是ED的垂直平分线
(3)∵AC是ED的垂直平分线
∴CE=CD
∵△ABD≌△EBC
∴BD=CE
∴BD=CD
∴△BDC是等腰三角形