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抽象函数 难已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(-1/2)=0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:08:41
抽象函数 难
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(-1/2)=0,当x>(-1/2)时,f(x)>0,
(1)问f(x)是否为单调函数,并加以证明；
(2)试举出具有这种性质的一个函数,并验证其满足题意
(1)已知f(x+y)=f(x)+f(y)-1对任意实数成立,
则用x-y来替换上式的x也成立,
得：f(x)=f(x-y)+f(y)-1
整理后：f(x)-f(y)=f(x-y)-1
设x1>x2
所以x1-x2>0
即x1-x2+(-1/2)>(-1/2)
所以f[x1-x2+(-1/2)]>0
而f[x1-x2+(-1/2)]=f(x1-x2)+f(-1/2)-1且f(-1/2)=0
所以f(x1-x2)-1>0
又f(x1-x2)-1=f(x1)-f(x2)------开头已证
所以f(x1)-f(x2)>0
即该函数单调增
(2)根据f(x+y)=f(x)+f(y)-1及已知条件 可知：
f(-1/2)=0 f(0)=1 f(1/2)=2 f(1/4)=3/2
于是猜测f(x)=2x+1
证：∵f(x)=2x+1;f(y)=2y+1
∴f(x)+f(y)-1=2(x+y)-1=f(x+y)
∴满足
抽象函数 难已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(-1/2)=0 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且f(-1/2)=0 当x>-1/ 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x> 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/ 设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立, 已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0. 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(x)的 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求