已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 04:27:41

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/2,f(x)>0,求单调性

设 x1 > x2 => x1 - x2 > 0
f(x1) - f(x2) = f(x1 - x2 + x2) - f(x2) = f(x1-x2) + f(x2) + 1/2 - f(x2)
= f(x1 - x2) + 1/2
当 x1 - x2 > 1/2时 f(x1 - x2) > 0
所以 f(x1) - f(x2) > 1/2 >0
当 x1 - x2 < 1/2时
f(x1 - x2) + 1/2 = f(x1 - x2) + 0 + 1/2 = f(x1 - x2) + f(1/2) + 1/2 = f(x1 - x2 + 1/2)
因为 x1 -x2 + 1/2 > 1/2
所以 f(x1 - x2) + 1/2 > 0
即f(x1) > f(x2)
综上,f(x)是增函数

已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x> 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/ 设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且f(-1/2)=0 当x>-1/ 已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F 抽象函数难已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(-1/2)=0 已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)小于0 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3 设函数y=f(x)的定义域为x≠0 对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0 1