已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,则1-cosC/sinC的值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:52:10

已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,则1-cosC/sinC的值为
具体一点,特别是算的过程

由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
a²+b²-c²=2abcosC
S=c²-(a-b)²
=c²-a²-b²+2ab
=-(a²+b²-c²)+2ab
=-2abcosC+2ab
=2ab(1-cosC)
又由三角形面积公式得S=(1/2)absinC,因此
(1/2)absinC=2ab(1-cosC)
2(1-cosC)=(1/2)sinC
(1-cosC)/sinC=1/4
再问：可以把cosC算出来吗？？
再答：对于本题而言，根本不需要求出C的正弦、余弦的具体值。
如果实在要求，那么：
sinC=4-4cosC
sin²C+cos²C=1
(4-4cosC)²+cos²C=1
17cos²c-32cosC+15=0
(cosC-1)(17cosC-15)=0
cosC=1(C为三角形内角，C≠0，cosC≠1，舍去)或cosC=15/17
sinC=4-4cosC=4 -60/17=8/17
是可以求出来的，sinC=8/17，cosC=15/17，不过对于本题，不要去求具体值，太繁琐。

已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,则1-cosC/sinC的值为已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值. 已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,求tanA的值在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知sinC+cosC=1-sinC/2 求(1)sinC (2 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sinC/2,求sinC的值三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c,已知cosC=-1/4.1求sinC的值 2当a=2,2sinA=s 已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．解三角形已知△ABC的三边长a.b.c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),（1)求sinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC