如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:03:24
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,BF的长为三边的.
证明:过点B作BG交ED延长线于G,连结FG.
因为 角C=90度,所以 角FBG=90度.BG//CA.
因为D是AB的中点,所以 AD=DB
因为 BG//CA 所以 角GBD=角A,
又因为 角BDG=角ADE.
所以 三角形BDG全等于三角形ADE.
所以 GB=AE.GD=ED.
因为 DE垂直于DF于F.
所以 GF=EF.
因为 角FBG=90度.
所以 以GB,GF,BF的长为三边的三角形是直角三角形.
因为 GB=AE,GF=EF.
所以 以AE,EF,BF的长为三边的三角形是直角三角形.
因为 角C=90度,所以 角FBG=90度.BG//CA.
因为D是AB的中点,所以 AD=DB
因为 BG//CA 所以 角GBD=角A,
又因为 角BDG=角ADE.
所以 三角形BDG全等于三角形ADE.
所以 GB=AE.GD=ED.
因为 DE垂直于DF于F.
所以 GF=EF.
因为 角FBG=90度.
所以 以GB,GF,BF的长为三边的三角形是直角三角形.
因为 GB=AE,GF=EF.
所以 以AE,EF,BF的长为三边的三角形是直角三角形.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为
如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF^2=AE^2+
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF平方=AE平方+
在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF²=AE
在Rt△ABC中,∠C=90,D是AB的中点E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF^2=AE^2+BF^2
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF:求证EF的平方=AE的平
如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,D为AB中点,E,F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE^2+BF
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF
在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为