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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:03:24
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE,EF,BF的长为三边的.
证明:过点B作BG交ED延长线于G,连结FG.
因为 角C=90度,所以 角FBG=90度.BG//CA.
因为D是AB的中点,所以 AD=DB
因为 BG//CA 所以 角GBD=角A,
又因为 角BDG=角ADE.
所以 三角形BDG全等于三角形ADE.
所以 GB=AE.GD=ED.
因为 DE垂直于DF于F.
所以 GF=EF.
因为 角FBG=90度.
所以 以GB,GF,BF的长为三边的三角形是直角三角形.
因为 GB=AE,GF=EF.
所以 以AE,EF,BF的长为三边的三角形是直角三角形.