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函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-2/3的图象关于原点对称

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:08:42
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-2/3的图象关于原点对称
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+c且函数g(x)=f(x)-(2/3)的图象关于原点对称,求a c的值若方程f(x)=0有三个不相同的实数根,求b的取值范围.
1.由题意可知g(x)是一个奇函数.所以f(x)-2/3也为奇函数.
f(x)-2/3=1/3x^3+ax^2+bx+c-2/3为奇函数
所以其所有x的偶数次方项的系数均为0.
由此可得a=0,c=2/3
2.由1可得f(x)=1/3x^3+bx+2/3
因为方程f(x)=0有三个不相同的实数根,且其为一个三次函数,可得其极大值大于0,极小值小于0
求导,f'(x)=x^2+b.
因为f'(x)有两个不同零点,所以