怎样求空间向量到平面的距离?点到平面的距离(用向量求)?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:44:15

空间向量到平面的距离,就是向量的两个端点到平面的距离,取最短的那一个长度,就是空间向量到一个平面的问题.
点到平面向量的距离：先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后用向量表示向量PA.你事先知道四个点的坐标.A(1,1,1),B(2,2,3),C(0,0,3),P(1,4,2).则向量PA（1-1,1-4,1-2)
向量AB（1-2,1-2,1-3),向量AC(1-0,1-0,1-3)
算得向量PA（0,-3,-1）AB(-1,-1,-2) AC(1,1,-2)
设向量n(x,y,z)垂直于平面ABC
则有：AB·n=0
AC·n=0
得-x-y-2z=0
x+y-2z=0
设x=1,则解得z=0,y=-1
所以向量n(1,-1,0)
向量n与向量PA的夹角设为a
则由公式cos a=cos=((0*1)+(-3*-1)+(-1*0))/（根号下（1平方+（-1）平方+0）*根号下（0+（-3）平方+（-1）平方））
=cos 3/根号18
所以夹角为arccos 3/根号18
择点P到平面ABC的距离为（0+(-3)平方+（-1）平方）* arccos 3/根号18
=10 * arccos3/根号18
啊,终于打完了,不知你看懂没有,这是高中的内容,如果你没看懂的话,可以再复习一下高三数学的课本.
有很多符号打不出来,就用汉字代替了,见谅.
看在我打了这么多的份上,把我的选为最佳答案吧.祝你搞懂这个问题.

怎样求空间向量到平面的距离?点到平面的距离(用向量求)? 点到平面的距离用空间向量怎么求点到平面距离不要空间向量的空间向量点到平面的距离公式是什么? 点到平面距离怎么求（用向量）怎样用向量法求立体几何线到平面的距离点到空间向量的距离怎么求用空间向量求点到平面的距离求空间点到平面距离公式, 利用空间向量如何求出一个点到一个平面的距离? 空间向量点到平面距离的公式是什么?怎么证明得到这个公式? 如何用向量计算点到平面的距离