作业帮已知f（n）=（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 11:08:31
已知f（n）=（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（ ）
A. 30
B. 26
C. 36
D. 6
A. 30
B. 26
C. 36
D. 6
由f（n）=（2n+7）•3n+9，得f（1）=36，f（2）=3×36，f（3）=10×36，f（4）=34×36，由此猜想m=36．
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，显然成立．
（2）假设n=k时，f（k）能被36整除，即f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除；
当n=k+1时，
[2（k+1）+7]•3k+1+9
=3[（2k+7）•3k+9]-18+2×3k+1
=3[（2k+7）•3k+9]+18（3k-1-1），
∵3k-1-1是2的倍数，
∴18（3k-1-1）能被36整除，
∴当n=k+1时，f（n）也能被36整除．
由（1）（2）可知对一切正整数n都有f（n）=（2n+7）•3n+9能被36整除，m的最大值为36．
再问： 当n=k+1时，〔2（k+1）+7〕·3^(k+1)+9=3〔（2k+7）·3k+9〕+18（3k－1－1）， 这步看不懂，我化不出来
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，显然成立．
（2）假设n=k时，f（k）能被36整除，即f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除；
当n=k+1时，
[2（k+1）+7]•3k+1+9
=3[（2k+7）•3k+9]-18+2×3k+1
=3[（2k+7）•3k+9]+18（3k-1-1），
∵3k-1-1是2的倍数，
∴18（3k-1-1）能被36整除，
∴当n=k+1时，f（n）也能被36整除．
由（1）（2）可知对一切正整数n都有f（n）=（2n+7）•3n+9能被36整除，m的最大值为36．
再问： 当n=k+1时，〔2（k+1）+7〕·3^(k+1)+9=3〔（2k+7）·3k+9〕+18（3k－1－1）， 这步看不懂，我化不出来
已知f（n）=（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（ ）
已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?
是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值
是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?
用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）
归纳 猜想 论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出
已知m、n为自然数,且 m（m-n）-n（n-m）=7,求m、n的值.
定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1
定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1.