已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:10:06

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）
（1）证明f(x)为奇函数
（2）若f(x)是R上的单调函数且f(5)=5,求不等式f[log2(x^2-x-2)]

（1）令m=n=0,得：f(0)=2f(0),∴f(0)=0
令m=x,n=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=-f(-x)
而定义域为R,关于原点对称
∴函数f(x)为奇函数
（2）∵f(5)=f(4)+f(1)=2f(2)+f(1)=4f(1)+f(1)=5f(1)
∴5f(1)=5,∴f(1)=1
∴f(2)=2f(1)=2
∴f[log2(x^2-x-2)]

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）函数f(x)的定义域为实数集R,已知x>0时,f(x)>0,并且对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f（n）. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1. 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1 函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立. 抽象函数单调性问题已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当x>1/ 已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数m、n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1,且f（1/2）=2,又当x>-1 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0 已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1. 已知函数的定义域为R,对任意实数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,