在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:03:44

在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD
用向量的方法证明
还有一题 - -
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是举行,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：CD⊥PD （2）求证：EF‖平面PAD 也用向量的方法证明谢谢哈~

1.以A为原点,分别以AB,AD,AA1为x,y,z轴建立坐标系,设AA1=2
A1(0,0,2),O(1,1,0) 向量A1O=(1,1,-2),G(2,2,1),B(2,0,0),D(0,2,0),平面GBD的法向量n=(x,y,z)
向量BD=（-2,2,0）向量GD=（-2,0,-1）,向量n*向量BD=-2x+2y=0 x=y
向量n*向量GD=-2x-z=0 z=-2x 令x=1,y=1,z=-2 法向量 n=(1,1,-2)
向量A1O//法向量n A1O⊥平面GBD
2.以A为原点,分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立坐标系,设AP=a,AB=b,AD=c
A(0,0,0),P(0,0,a),B(b,0,0),C(b,c,0),D(0,c,0)
(1) 向量CD=(-b,0,0),向量PD=(0,-c,a) 向量CD*向量PD=-b*0-c*0+a*0=0 CD⊥PD
(2)E、F分别是AB、PC的中点,E(b/2,0,0),F(b/2,c/2,a/2)
向量EF=(0,c/2,a/2),因为CD⊥PD ,CD⊥AD CD⊥平面PAD ,向量CD是平面PAD的一个法向量,向量CD=(-b,0,0),向量EF*向量CD=-b*0+c/2*0+a/2*0=0
EF‖平面PAD

在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD 3 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF. 在正方形ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证：A1O⊥平面BDF 在正方体ABCD-A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD 在正方体ABCD一A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点o,求证：A1o丄平面MBD 已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中点,F为CC1的中点求证:A1O垂直平面BDF 17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A10 ⊥平面BDF 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,F是CC1的中点,求证：A1O 垂直于面BDF 正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为BD中点,AB=a,G为C1C中点,（1）求证A1O⊥OG （2）求点A1到平面