作业帮正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 07:58:53
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
用射影定理和三垂线定理解答,
三垂线定理,定义;一条直线L在一个面上的射影N垂直于另一条直线M,那L也垂直于M,
要证明B1O⊥平面PAC,只需证明B1O垂直平面PAC中的两条相交线(可以为PA和AC)即可,
而B1O在面AA1DD1上的射影为(设AD的中点为E)EA1,根据三角形EAA1相似于三角形PDA,可以证的EA1⊥PA,根据三垂线定理可证得B1O⊥PA,同理可证得B1O⊥AC.
所以B1O⊥平面PAC
三垂线定理,定义;一条直线L在一个面上的射影N垂直于另一条直线M,那L也垂直于M,
要证明B1O⊥平面PAC,只需证明B1O垂直平面PAC中的两条相交线(可以为PA和AC)即可,
而B1O在面AA1DD1上的射影为(设AD的中点为E)EA1,根据三角形EAA1相似于三角形PDA,可以证的EA1⊥PA,根据三垂线定理可证得B1O⊥PA,同理可证得B1O⊥AC.
所以B1O⊥平面PAC
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解
如图所示,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,q求证B1D⊥平面PAC
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2
在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点
立体几何填空题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,B为棱A1B1上任意一点,
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点． 求证：直线PB1与平面PAC
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
已知正方体ABCD——A1B1C1D1中,点E为DD1的中点,求证平面A1BD∥平面CB1D1