作业帮设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:43:50
设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间
（2）当x∈【0,π/6】时,-4＜f（x）＜4恒成立,求实数m的取值范围
（2）当x∈【0,π/6】时,-4＜f（x）＜4恒成立,求实数m的取值范围
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m=√3sin2x+1+cos2x +m=2sin(2x+π/6) +m+1.
(1)f(x)的最小正周期为T=π.
由2kπ - π/2 ≤2x+π/6≤2kπ + π/2,得kπ - π/3 ≤x≤kπ + π/6 (k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为 [kπ - π/3,kπ + π/6](k∈Z).
(2) 当x∈[0,π/6]时,π/6 ≤2x+π/6≤π/2,
∴2+m≤f(x)≤3+m,
由条件得2+m >-4,且3+m
再问： 2+m≤f(x)≤3+m是怎么来的？
再答： 由π/6 ≤2x+π/6≤π/2， 得1≤2sin(2x+π/6)≤2， 而f(x)=2sin(2x+π/6) +m+1， 所以得2+m≤f(x)≤3+m。
(1)f(x)的最小正周期为T=π.
由2kπ - π/2 ≤2x+π/6≤2kπ + π/2,得kπ - π/3 ≤x≤kπ + π/6 (k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为 [kπ - π/3,kπ + π/6](k∈Z).
(2) 当x∈[0,π/6]时,π/6 ≤2x+π/6≤π/2,
∴2+m≤f(x)≤3+m,
由条件得2+m >-4,且3+m
再问： 2+m≤f(x)≤3+m是怎么来的？
再答： 由π/6 ≤2x+π/6≤π/2， 得1≤2sin(2x+π/6)≤2， 而f(x)=2sin(2x+π/6) +m+1， 所以得2+m≤f(x)≤3+m。
设函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间
设函数f(x)=根号3 cos^2x+sinxcosx - 根号3/2 (1)求函数的最小正周期T,并求出函数的单调递增
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设函数f(x)=cos(2x-π/3）-cos2x-1, (1)求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间
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已知函数f(x)=根号3sinxcosx-1/2cos2x 求函数f（Ⅹ）的最小正周期及单调增区间
f(x)=cos(2x-2派/3)+1-2cos^2x,求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
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设函数f(x)=2cos平方x+sin2x+a(a属于R） （1）求函数f(x)最小正周期和单调递增区间