已知圆M：x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 10:18:25

已知圆M：x²+y²-4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若圆M与直线x+y-1=0交于E，F两点，且E，F的横坐标x_E＜y_F，动点H到E，F两点的距离的比为λ（λ＞0），求点H的轨迹方程，并说明它是什么图形．

（Ⅰ）圆M：x²+y²-4x+2y+c=0可化为（x-2）²+（y+1）²=5-c，
∵∠AMB=90°，
∴△AMB为等腰直角三角形，
∴5-c=8，
∴c=-3；
（Ⅱ）直线x+y-1=0代入x²+y²-4x+2y-3=0，∵x_E＜y_F，∴E（0，1），F（4，-3）．
设H（x，y），则
|HE|²=x²+（y-1）²，|HF|²=（x-4）²+（y+3）²，
∵动点H到E，F两点的距离的比为λ（λ＞0），
∴（1-λ²）x²+（1-λ²）y²+8λ²x-（2+6λ²）y+1-25λ²=0，
λ=1时，方程为x-y-3=0，轨迹为线段EF的垂直平分线，
λ≠1时，方程表示以（-
4λ2
1−λ2，
1+3λ2
1−λ2）为圆心，
4
2λ
|1−λ2|为半径的圆．

已知圆M：x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°．若圆C：x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为______．点M为圆x^2+y^2-4x+2y+m=0的圆心,若圆与y轴交于AB两点,且角AMB=90度则m的值为已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C）交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值圆：x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数c的值是（　　）圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______．若圆x+y-4x+2y+m=0与y轴相交于A,B两点,且∠ACB=90°（其中C为已知圆心）,则实数m的取值为? 已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2 圆：x2+y2-4x+2y-k=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数k的值是______．已知：二次函数y=ax²+bx+c的图像的最高点M的坐标为（－3,2）,且图像与x轴交于A、B两点,△AMB的已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平