为什么函数f(x)=(x-1)(x+1)²(x-2)³的极值点有三个?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:14:25

也就是求其导数的零点.
y'=(x+1)^2(x-2)^3+(x-1)*[2(x+1)(x-2)^3-(x+1)^2*3(x-2)^2]
=(x+1)^2(x-2)^3+2(x-1)(x+1)(x-2)^3-3(x-1)(x+1)^2(x-2)^2
=(x+1)^2(x-2)^3+(x+1)(x-2)^2[2(x-1)(x-2)-3(x-1)(x+1)]
=(x+1)^2(x-2)^3+(x+1)(x-2)^2(-x^2-6x+13)
=(x+1)(x-2)^2(x+1-x^2-6x+13)
=(x+1)(x-2)^2(-x^2-5x+14).
=-(x+1)(x-2)^2(x-2)(x+7).
=-(x+1)(x-2)^3(x+7).
令y'=0,可得到三个x的值,所以有三个极值点.
再问：这样算好复杂的说，选择题有没有更简单一点的办法呢、？谢谢咯
再答：要是选择题，比最高指数大那些选项都要去掉，至于具体的还得计算，计算过程中可能含有1个公因式，则数量又要减去1个。本题就是这样，后面含有公因式(x-2).

已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2x^2++cx有三个极值点已知函数f（x）=1/3x³-bx²+2x+a,x=2是f（x）的一个极值点急.已知函数f(x)1/4x^4-x^3+15/2x^2++cx有三个极值点求m的取值范围已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点已知函数f(x)＝(1/3)x²-bx²+2x+a,x＝2是f(x)的一个极值点.求函数f(x) 三次函数根的分布已知函数f(x)=2x^3-3x^2+m+3,极值点为x=1和x=0 为什么函数有3个实根的必要条件是f 已知函数f(x)=1/3x^3-x^2 ax的一个极值点为-1,求函数f(x)的单调区间和极值求函数f(x)=x²/x²+3的极值点和极值求解函数f(x)=x²·e^-x的极值点和极值函数f（x）=ex（e的x次方）+2x² -3x,求证f（x）在【0,1】上存在唯一极值点我们高二期末考试有一道题目是:已知x= -3 是函数f[x]=aln[1-x]+x^2+10x的一个极值点, 高中函数题:已知函数f(x)=x³+2x²+x (1)求函数f(x)的单调区间与极值 (2)若对