已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C）交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:41:00

已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C）交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值?

圆C：(x＋1)²＋(y－3)²=9－m.由于CA垂直CB,则圆心到直线的距离为(√2/2)R,从而|－2＋9＋6|/√13=(√2/2)×√(9－m),解得m=－17.
再问：你的也不对
再答：那就来正确的：圆C：(x＋1)²＋(y－3)²=10－m。由于CA垂直CB，则圆心到直线的距离为(√2/2)R，从而|－2＋9＋6|/√13=(√2/2)×√(10－m)，解得m=－16。
再问：呵呵
再答：不小心造成的。
再问：你就不能写个详细的过程给我吗？
再答：好的。由于CA垂直CB，则角ACB=90°，由垂径定理得知三角形ACB为等腰直角三角形，所以点C到AB的距离等于CA的(√2/2)，即圆心C到直线2x＋3y＋6=0的距离为(√2/2)R，就是|－2＋9＋6|/√13=(√2/2)×√(10－m)，两边平方，有10－m=26，解得m=－16。

已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C）交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值已知直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0(其圆心为点C)交于A,B两点,若CA⊥CB,求实数m的直线2x+3y+6=0与圆x^2+y^2+2x-6y+m=0,圆心C交与A,B两点,若CA垂直CB,求m 已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值 1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值. 已知直线2x+3y+6=0与圆C:x^+y^+2x-6y+m=0交A、B两点,若CA垂直CB,求m 已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直OQ（O为圆心）.求圆心坐标和半径…… 已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求M的值已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值．已知直线3x+4y-m=0与圆x2+y2-5y=0相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,求实数m的值.