设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) =
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:31:02
设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) =
求法很多,用一种最简单的:
根据秩的不等式:
R(A)+R(A-E) -n ≤ R[A(A-E)]
=R(A^2-A)
又因为:A^2=A,即A^2 - A =0(零阵)
因此:
R(A)+R(A-E) -n ≤ R[A(A-E)]
=R(A^2-A) = 0
即:
R(A)+R(A-E) ≤ n
又易知R(E-A)=R(A-E),则:
R(A)+R(A-E)
=R(A)+R(E-A) ≥ R[A+(E-A)] = R(E) = n
综上:
R(A)+R(A-E) = n
根据秩的不等式:
R(A)+R(A-E) -n ≤ R[A(A-E)]
=R(A^2-A)
又因为:A^2=A,即A^2 - A =0(零阵)
因此:
R(A)+R(A-E) -n ≤ R[A(A-E)]
=R(A^2-A) = 0
即:
R(A)+R(A-E) ≤ n
又易知R(E-A)=R(A-E),则:
R(A)+R(A-E)
=R(A)+R(E-A) ≥ R[A+(E-A)] = R(E) = n
综上:
R(A)+R(A-E) = n
设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) =
设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.
设A为n阶方阵,且A2=A,证明:若A的秩为r,则A-E的秩为n-r,其中E是n阶单位矩阵.
线性代数 设A为n阶方阵,且A方=E,则R(A)=?
设A为n阶方阵,AA=A ,证明R(A)+R(A-E)=n
设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n
设A为n阶方阵,证明:(1)若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E)
设A,B是n阶方阵,且r(A)=r(B),则
线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明:R(A-E)=n-r..其中E为n阶单位阵
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证:A满足A^2=E.
设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E)
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n