线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:45:12

线性代数中秩的证明
设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵

由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.
两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+A=E,得n=R(E)≤R(E-A)+R(A),R(E-A)=R(A-E),n≤R(A-E)+R(A),
故R(A-E)+R(A)=n.
即R(A-E)=n-R(A)=n-r.

线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明：R（A-E）=n-r..其中E为n阶单位阵设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 设A为n阶方阵，且A2=A，证明：若A的秩为r，则A-E的秩为n-r，其中E是n阶单位矩阵． 2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n 设n阶矩阵A,E为n阶单位阵,证明:R(A)+R(A-E)>=n 设A为n阶方阵,AA=A ,证明R（A）+R（A-E）=n 设A为n阶方阵,证明：（1）若A^2=A,则r(A)+r(A-E)=n (2)若A^2=E,则r(A+E)+r(A-E) （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n 设A为n阶方阵,E为N阶单位矩阵,且A^2-A=2E,证明则r(2E-A)+r(E+A)=n