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如图在正方形ABCD中,BE平行于AC,且AE=AC交BC于F求证CF=CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:33:03
如图在正方形ABCD中,BE平行于AC,且AE=AC交BC于F求证CF=CE
证明:作CG∥AE交BE延长线于G,作CH⊥BG于H,连BD交AC于O,
因为BE∥AC,AC=AE则四边形ACGE是菱形,
(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
易知BHCO是正方形,
∴CH=BC/2=AC/2=CG/2
∴∠G=30°=∠CAE
∴∠AEC=∠ACE=(180-30)/2=75°
∴∠CFE=∠CAE=∠OCB=30+45°=75=∠CEF
∴CF=CE