作业帮（2013•渭南二模）给出下列命题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 20:01:10
（2013•渭南二模）给出下列命题
①“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的充要条件；
②P：∃x∈R，x2+2x+2≤0．则￢P：∀x∈R，x2+2x+2＞0；
③函数y=2sin2（x+
①“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的充要条件；
②P：∃x∈R，x2+2x+2≤0．则￢P：∀x∈R，x2+2x+2＞0；
③函数y=2sin2（x+
| π |
| 4 |
①由于直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行，则
a＝3
c≠−2
故“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的既不充分也不必要条件，故①为假命题；
②由于命题P：∃x∈R，x2+2x+2≤0．而特称命题的否定为全称命题，则￢P：∀x∈R，x2+2x+2＞0，故②为真命题；
③由于y=2sin2（x+
π
4）-cos2x=1-cos（2x+
π
2）-cos2x=1+sin2x-cos2x=1-sin（2x-
π
4），
且函数y=sint的对称轴为t=kπ+
π
2(k∈Z)，则2x-
π
4=kπ+
π
2，解得x=
kπ
2+
3π
8（k∈Z），
故x=
3π
8是函数y=2sin2（x+
π
4）-cos2x的一条对称轴方程，即③为真命题；
④由于2a+b=1，则
2
a+
1
b=(2a+b)(
2
a+
1
b)＝5+
2b
a+
2a
b
≥5+2
2b
a×
2a
b＝9 （当且仅当a=b=
1
3时，取“=”）
故
2
a+
a＝3
c≠−2
故“a=3”是“直线ax-2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的既不充分也不必要条件，故①为假命题；
②由于命题P：∃x∈R，x2+2x+2≤0．而特称命题的否定为全称命题，则￢P：∀x∈R，x2+2x+2＞0，故②为真命题；
③由于y=2sin2（x+
π
4）-cos2x=1-cos（2x+
π
2）-cos2x=1+sin2x-cos2x=1-sin（2x-
π
4），
且函数y=sint的对称轴为t=kπ+
π
2(k∈Z)，则2x-
π
4=kπ+
π
2，解得x=
kπ
2+
3π
8（k∈Z），
故x=
3π
8是函数y=2sin2（x+
π
4）-cos2x的一条对称轴方程，即③为真命题；
④由于2a+b=1，则
2
a+
1
b=(2a+b)(
2
a+
1
b)＝5+
2b
a+
2a
b
≥5+2
2b
a×
2a
b＝9 （当且仅当a=b=
1
3时，取“=”）
故
2
a+
（2013•渭南二模）给出下列命题
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