（2014•新余二模）给出以下三个命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 14:25:20

（2014•新余二模）给出以下三个命题：
①已知P（m，4）是椭圆

①∵

△PF₁F₂的内切圆的半径为
3
2，|PF₁|+|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
∴利用三角形的面积计算公式可得：
1
2（2a+2c）×
3
2=
1
2×2c×4，
3a=5c，e=
c
a=
4
5，故①对；
②设双曲线的右准线为l：x=
a2
c，A到直线l的距离为d₁，B到直线l的距离为d₂，由双曲线的第二定义得到：
e=
AF
d1＝
BF
d2=
AF−BF
d1−d2，由

AF=4

FB，设BF=t，则AF=4t，由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得d₁-d₂=
5t
2，则e=
3t

5t
2=
6
5．故②对；
③P在x轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，∴c-a≥1，∴2-a≥1，
∴a≤1，e=
c
a=
2
a又a≤1，∴e≥2，故③对．
故选：A．

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