已知向量a=(5根号3cosx,cosx)b=(sinx,2cosx),函数f(x)=ab+b^2,求F(X)最小正周期

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:01:40

已知向量a=(5根号3cosx,cosx)b=(sinx,2cosx),函数f(x)=ab+b^2,求F(X)最小正周期
2.当π/16

1.ab={5√3cosx,cosx}*{sinx,2cosx}
=5√3cosx*sinx + cosx*2cosx
=5√3sinxcosx+2cos^x
=(5√3/2)sin2x + 2cos^x
b^=sin^x + (2cosx)^
=sin^x + 4cos^x
=1 + 3cos^x
∴f(x)=ab+b^=(5√3/2)sin2x + 5cos^x +1
=(5√3/2)sin2x + 5(1+ cos2x)/2 +1
=(5√3/2)sin2x + (5/2)cos2x + 7/2
=5*[(√3/2)sin2x + (1/2)cos2x] + 7/2
=5[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6) + 7/2
=5sin(2x + π/6) +7/2
由此可以得出,f(x)的最小正周期为：2π/2 =π
2.x∈[π/16 ,π/2]
2x ∈[π/8 ,π]
2x+π/6 ∈[7π/24 ,7π/6]
令t=2x+π/6,则有：
f(x)=5sint + 7/2
且t∈[7π/24 ,7π/6]
分析基本正弦函数y=sint在此区间上的图像分布：
7π/24显然位于[0,π/2]区间,而7π/6显然位于[π,3π/2]区间,故
可将定义域t∈[7π/24,7π/6]分成几部分考虑：即[7π/24,π/2],[π/2,π],[π,7π/6]
当t∈[7π/24 ,π/2]时,sint单调增,sint∈[sin(7π/24),sin(π/2)]=[sin(24π/7),1],其中0

已知向量a=(5根号3cosx,cosx)b=(sinx,2cosx),函数f(x)=ab+b^2,求F(X)最小正周期已知向量a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a·b-1,求f（x）的最小正周期已知向量a(sinx,-1) 向量b(根号3cosx,-1/2)函数f(x)=(a+b)a-2求最小正周期已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,根号3cosx),函数f（x）=a×b,（1）求函数的最小正周期已知向量a=(2sinx,1),b=(cosx+√3sinx,1－√3),函数f(x)=ab 求最小正周期已知向量a=(2cosx,sinx),b=(cosx√3sinx),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周已知向量a（sinx,cosx)向量b(cosx,-cosx)设函数f(x)=a(a+b),求最小正周期已知向量a=(sinx,1),b=(2cosx,2+cos2x)函数f(x)=ab 1：求f(x)的最小正周期 2 求函已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),若f(x）=2a*b+1,求最小正周期和单调增区间已知向量a=(根号3,-1),b=(sinx,cosx),函数f(x)=a*b,求f(x)表达式,最小正周期及最大值已知向量a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,√3cosx),f(x)=a×b+m )（1）求f(x)的最小正已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b,求f(