怎么证明秩为1的n阶方阵可以写成一个n维列向量乘以一个n维行向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:16:34

很简单,既然矩阵A的秩为1,它一定能通过初等变换变换成diag(1,0,0,.0)形式
设变换矩阵为P,Q,则
PAQ = diag(1,0,...,0)
A= P'diag(1,0,...,0)Q' (P',Q'表示P,Q的逆矩阵）
=P' diag(1,0,...,0) diag(1,0,0...,0) Q'
P' diag(1,0,...,0)等于一个除了第一列非0的其他都是0的矩阵
diag(1,0,...,0)Q'等于一个除了第一行非0的其他都是0的矩阵
这两个矩阵乘积就是等价于P'diag(1,0,...,0)的第一列乘以diag(1,0,...,0) Q'的第一行
得证

怎么证明秩为1的n阶方阵可以写成一个n维列向量乘以一个n维行向量一个n维非零行向量乘以一个n维非零列向量得到的矩阵的秩一定是1吗?怎么证明? 证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. A为n阶方阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆. 线性代数问题一个n维的列向量[w1 w2 ...wn]T（转置矩阵）乘以一个n维的行向量[p1 p2 p3...pn]得证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a| 几代：设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为? 设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1,Aa2.. 线性代数n维行向量乘n维列向量结果为什么说是一个数? 若n阶方阵A的各列元素之和均为2,证明n维向量x=（1,1,……,1）的T次方,为A的T次方的特征向量,并且相应的特征值