（2013•太仓市二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（10，0）和B（2，4），点P从原点出发向点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 03:15:01

（2013•太仓市二模）如图，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（10，0）和B（2，4），点P从原点出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到D，使DE=PE，以PD为斜边在直线PD的右侧作等腰Rt△PCD．
（1）a=

（1）将点A（10，0）和B（2，4），代入解析式得：

100a+10b＝0
4a+2b＝4，
解得：

a＝−
1
4
b＝
5
2，
∴a=-
1
4，b=
5
2，
故答案为：-
1
4，
5
2；

（2）∵P（t，0），直线OB表达式为：y=2x，
∴E（t，2t），
∵DE=PE，以PD为斜边在直线PD的右侧作等腰Rt△PCD，
∴PD=4t，EC=2t，
∴C点坐标为：（3t，2t），

代入抛物线解析式：y=-
1
4x²+
5
2x得：
解得：t=
22
9；

（3）分三种情况讨论：
①如图1，PC与MN共线，∵直线OB表达式为：y=2x，
可得：AQ=2t时，QF=t，QM=2t，
可得△PQN为等腰直角三角形，
∴PQ=QM=2t，
∴t+2t+2t=10，

解得：t=2；
②如图2，CD与NQ共线，
由以上可得出：PD=2PE=4t，
可得△PDQ为等腰直角三角形，
∴PQ=QM=2t，
∴t+4t+2t=10，
解得：t=
10
7；
③如图3，QM与PD重合时：
OP=t，AP=2t，
则t+2t=10，
解得：t=
10
3．
综上所述：当两个等腰直角三角形恰好有一条边落在同一直线上时对应时刻t的值为2或
10
7或