（2008•东城区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A和点B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 05:58:41

（2008•东城区二模）如图，已知抛物线y=ax²+bx+2的图象经过点A和点B．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）把（1）中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点？写出此时抛物线的解析式．
（3）将（2）中的抛物线向右平移

（1）由图象可知A（1，0），B（4，6），代入y=ax²+bx+2．
得

0=a+b+2
6=16a+4b+2.解得

a=1
b=-3.
∴抛物线的解析式为y=x²-3x+2．

（2）原抛物线的解析式可配方为y=(x-
3
2)2-
1
4，抛物线向左平移1个单位长度后解析式为y=(x-
1
2)2-
1
4，设向上或向下平移h个单位长度，则解析式为y=(x-
1
2)2-
1
4+h．
由A、B两点坐标可求得直线AB的解析式为y=2x-2，
由

y=(x-
1
2)2-
1
4+h
y=2x-2
得(x-
1
2)2-
1
4+h=2x-2，化简得x²-3x+h+2=0，
∵抛物线与直线只有一个交点，即此一元二次方程只有唯一的根，
∴b²-4ac=0，即9-4×（h+2）=0．∴h=
1
4，也就是抛物线再向上平移
1
4个单位长度能与直线AB只有一个交点，此时抛物线的解析式为y=(x-
1

（2008•东城区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A和点B．（2013•和平区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A（2，3），B（6，1）．（2013•太仓市二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（10，0）和B（2，4），点P从原点出发向点（2013•南岸区二模）如图1，抛物线y=ax2+bx（a≠0）与双曲线y＝kx相交于点A、B．已知点B的坐标为（-2，（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，- 如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点（1，2），且a-b+c＜0如图所示，则下列结论：（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0,-6）,对称轴为x=2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C（0,-8）,对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．