已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．（1）求抛物线的函数关系式；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:19:36

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C（2,m）,请求出△OBC的面积S的值；（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OF图）,是否存在点P,使得△OCD与△CPE相似?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由图片：http://hi.baidu.com/fan1000111/album/item/b7efed166327
就是这个图片

设抛物线方程为：y=ax²+bx+c,因为过三点,分别代入,则有
0=25a+5b+c,-6=36a+6b+c,0=c,则有a=-1,b=5,c=0,则抛物线方程为：
y=-x²+5x
因为C点在抛物线上,则求出m的值,即m=-4+10=6
则根据B和C点,可以得出直线方程得k=（-6-6）/（6-2）=-3,再求出b=12
直线方程为：y=-3x+12
直线y=kx+b与X轴交点G的坐标为：（4,0）,则OG=4
△OBC的面积=△OCG面积+△OBG面积=1/2*OG*h1+1/2*OG*h2
=1/2*4*6+1/2*4*6=24
设P点坐标为（x,y）
假设存在这样的点,则两三角形相似,则有DC/OD=PE/CE,即2/6=(6-y)/(x-2)
即x+3y-20=0,与抛物线方程联解,则x=4或x=20/3,相应的y=16/3或y=40/9
即存在这样的点P（4,16/3)或（20/3,40/9）
再问：不是应该有两种情况吗
再答：可以有两种

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．（1）求抛物线的函数关系式；已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．若抛物线y=aX2+bX+C的顶点是A（2,1）且经过点B（1,0）则抛物线的函数关系式为什么 ```今天要做完的已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0,5）和点B（3,2）.（1）求抛物线的函数关系式；（2）现有若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为______．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C（0,-8）,对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（5,0）（6,－6）和原点. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A（1,m）和点B（2,2）,交y轴于点已知抛物线y=-x的平方+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). 1、求抛物线的关系式 2、求抛物线的顶点坐标 ( 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，-4），B（-1、0），C（-2，5）三点．已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点． （1）求抛物线的函数关系式；

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．（1）求抛物线的函数关系式；