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如图abcd是圆o的弦om垂直ab,on垂直cd垂足分别为mn且角amn=角cnm,ab与cd相等吗为什么

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 06:59:59
如图abcd是圆o的弦om垂直ab,on垂直cd垂足分别为mn且角amn=角cnm,ab与cd相等吗为什么
相等
连接OB,OD
证明
∵∠AMN=∠CNM(已知)
∠OMA=∠ONC=90°(已知)
∴∠OMA-∠AMN=∠ONC-∠CNM(等量替换)
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON(等角对等边)
∵OB=OD(半径相等)
OM⊥AB,ON⊥CD
∴勾股定理得
BM=ND
∵2BM=AB,2ND=CD(垂径定理)
∴AB=CD(等量替换)