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如图:圆O中两条弦AB、CD的中点分别为M、N,且MN和AB、CD所成的角相等(即∠AMN=∠CNM),求证:AB=CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:05:31
如图:圆O中两条弦AB、CD的中点分别为M、N,且MN和AB、CD所成的角相等(即∠AMN=∠CNM),求证:AB=CD.
连接0A,OB,OC,OD 则OA=OB=OC=OD 那么三角形OAB,OCD是等腰三角形,M、N是AB、CD的中点,那么OM垂直AB,ON垂直CD,因为∠AMN=∠CNM,那么∠OMN==∠ONM,既OM=ON,所以三角形OMA与三角形ONC是全等三角形,AM=CN,故AB=CD