21.定义数列an：a1=1,a2=2,且对任意正整数n,有a底数n+2=大括号2+（-1）的n...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:49:35

21.定义数列an：a1=1,a2=2,且对任意正整数n,有a底数n+2=大括号2+（-1）的n...
21.定义数列an：a1=1,a2=2,且对任意正整数n,有a底数n+2=大括号2+（-1）的n次方大括号*an+（-1）的n+1次方再+1.记数列an的前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an和前n项和Sn（2）问是否存在正整数m,n,使得S2n=mS底数2n-1?若存在,则求出所有的正整数对（m,n）,若不存在,则加以证明
an+2=[2+(-1)^n]an+(-1)^n+1 +1

1、
①n是奇数时,
a(n+2)=an + 2
即a(n+2)-an = 2
∴an-a(n-2)=2
a(n-2)-a(n-4)=2
·
·
a3-a1=2
全加(a3到an一共(n-1)/2项),得an-a1=2×(n-1)/2=n-1
∴an=n
②n是偶数时
a(n+2)=3an
即a(n+2)/an=3
∴an/a(n-2)=3
·
·
a4/a2=3
全乘,得
an/a2=3^[(n-2)/2]
an=2×3^[(n-2)/2]
∴an=n n是奇数
=2×3^[(n-2)/2] n是偶数
当n是奇数时
Sn=(a1+a3+a5+……+an) + (a2+a4+a6+……+a(n-1) )
= (n+1)²/4 + 3^[(n-1)/2] - 1
当n是偶数时
Sn=(a1+a3+a5+……+a(n-1)) + (a2+a4+a6+……+an)
= n²/4 + 3^(n/2) - 1
2、
2n是偶数,2n-1是奇数,分别代入,得
n² + 3^n - 1 = m [n² + 3^(n-1) - 1]
n² + 3^n - 1 = mn² + m·3^(n-1) - m
两边同时乘以3,得
3n² + 3×3^n - 3 = 3mn² + m·3^n - 3m
3n² - 3mn² - 3 + 3m = m·3^n - 3×3^n
3(1-m)n² - 3(1-m) = (m-3)3^n
3(1-m)(n² - 1) = (m-3)3^n (∵把m=1代入不满足,∴m≠1,∴1-m≠0)
∴(n² - 1)/3^n = (m-3)/[3(1-m)]
∵(n² - 1)/3^n ≥0
∴(m-3)/[3(1-m)]≥0
∴1＜m≤3
∴m=2或3
①m=2时,(n² - 1)/3^n = (m-3)/[3(1-m)]=1/3
∴n=2
②m=3时,(n² - 1)/3^n = (m-3)/[3(1-m)]=0
∴n=1
∴(2,2)或(3,1)

21.定义数列an：a1=1,a2=2,且对任意正整数n,有a底数n+2=大括号2+（-1）的n... 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a 在数列{an}中,a1=2010,且对任意正整数,都有a(n+2)=a(n+1)-an,则a2+a3+a4+……+a20 定义数列{an}：a1＝1,a2＝2,且对任意正整数n,有an＋2＝[2+（-1）^n]an＋（-1... 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2 数列 {an}中,对于任意正整数n,均有a(n+3)=an成立,且a1=1,a2=2,a3=3,则a2010= 在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 数列an=3^n - 2^n 证明:对一切正整数n 有1/a1 + 1/a2 +…+ 1/an 对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2）问高二数列题1.等比数列中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1,则a1²+a2& 已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通数列an中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+...+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+...+an