作业帮斜率为1的直线L,与椭圆（x的平方）/4+（y的平方）=1交与AB两点,求AB最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 23:47:34
斜率为1的直线L,与椭圆（x的平方）/4+（y的平方）=1交与AB两点,求AB最大值
过程或思路都可以
过程或思路都可以
用弦长公式,和韦达定理,
设AB弦方程为:y=x+m,(1)
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,(2)
由(1)代入(2),
5x^2+8mx+4m^2-4=0,
根据韦达定理,x1+x2=-8m/5,
x1*x2=4(m^2-1)/5,
|AB|=√(1+1)[(x1-x2)^2]=√2[(x1+x2)^2-4x1x2]=(1/5)√(160-32m^2),
当m=0时,有极大值,|AB|=4√10/5,
即截距为0,经过原点时,|AB|最大值为4√10/5.
设AB弦方程为:y=x+m,(1)
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,(2)
由(1)代入(2),
5x^2+8mx+4m^2-4=0,
根据韦达定理,x1+x2=-8m/5,
x1*x2=4(m^2-1)/5,
|AB|=√(1+1)[(x1-x2)^2]=√2[(x1+x2)^2-4x1x2]=(1/5)√(160-32m^2),
当m=0时,有极大值,|AB|=4√10/5,
即截距为0,经过原点时,|AB|最大值为4√10/5.
斜率为1的直线L,与椭圆（x的平方）/4+（y的平方）=1交与AB两点,求AB最大值
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