（2013•德州二模）已知函数f（x）=a（x2-2x+1）+1nx+1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 03:50:01

（2013•德州二模）已知函数f（x）=a（x²-2x+1）+1nx+1．
（I）当a=−

（I）当a=−
1
4时，f（x）=−
1
4（x²-2x+1）+1nx+1
∴f′(x)＝−
(x−2)(x+1)
2x
∵x＞0，x+1＞0
∴当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，f′（x）＜0，
∴f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+∞）；
（II）当x≥1时，a（x²-2x+1）+1nx+1≥x恒成立，即当x≥1时，a（x²-2x+1）+1nx-x+1≥0恒成立
令h（x）=a（x²-2x+1）+1nx-x+1，只需h（x）≥0即可
求导函数，可得h′(x)＝
(2ax−1)(x−1)
x（x＞1）
（1）若a≤0，∵x＞1时，h′（x）＜0
∴h（x）在（1，+∞）上单调递减
∴h（x）≤h（1）=0，不满足题意；
（2）若a＞0，令h′（x）=0，可得x＝
1
2a
①0＜
1
2a≤1，即a≥
1
2时，h（x）在（1，+∞）上为增函数
∴x≥1时，h（x）≥h（1）=0，满足题意；
②
1
2a＞1，即0＜a＜
1
2，h（x）在（1，
1
2a）上单调递减
∴1＜x＜
1
2a时，h（x）≤h（1）=0，不满足题意；
综上，a的取值范围是[
1
2，+∞）．

（2013•德州二模）已知函数f（x）=a（x2-2x+1）+1nx+1．（2013•德州二模）已知向量a=（2cosωx，-1），b=（3sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）= （2013•宜宾二模）已知函数f(x)＝−x2−2x+a(x＜0)f(x−1)(x≥0)，且函数y=f（x）-x恰有3个（2013•西城区二模）已知函数f(x)＝23x3−2x2+(2−a)x+1，其中a＞0．（2014•市中区二模）已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）（2013•烟台二模）已知函数f（x）=ax-2ax-61nx在x=2处取得极值．已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）. （2013•丰台区二模）已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．