已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:07:12

已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）.
（1）当a=4时,求f(x)的最小值；
（2）当a=1/2时,求f(x)的最小值；
（3）若a为正常数,求f(x)的最小值.
（1）a=4
f(x)=x+2+4/x
在【1,2】单调递减（为什么呢?）
在【2,正无穷）单调递增（为什么呢?）
所以f(x)min=f(2)=6.
(2)a=1/2,
f(x)=x+2+ 1/2x,
在【1,正无穷）单调递增（为什么呢?）,f(x)min=f(1)=7/2.
(3)f(x)=x+ a/x +2,
在【1,根号下a】单调递减（为什么呢?）,在【根号下a,正无穷）单调递增（为什么呢?）.
(根号下a)>1时,f(x)min=f(根号下a）=2+2(根号下a),
(根号下a)小于等于1时,f(x)在【1,正无穷）单调递增.
f(x)min=f(1)=3+a.

首先,你得学会画图,函数f(x)=x+1/x的图形通式见附图,图中红色区域即为该函数的正数区域.
其次,你在判断单调性的时候,你首先应该计算x=a/x,此处的a可以为任意正数,如果你的判断区域在直线与曲线交点的左边,则为单调递减,在右边则为单调递增.
而根据图形,易得出最小值就在交点处. 根据这一思路,你就很容做这一类的题目了.
函数题目要学会画图来帮助解题,图形比较直观些!

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