作业帮已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 21:08:30
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）若-
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）若-
| 1 |
| 2 |
（1）当a=0时，函数f（-x）=（-x）2+|-x|+1=f（x），
此时，f（x）为偶函数．
当a≠0时，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2|a|+1，
f（a）≠f（-a），f（a）≠-f（-a），此时，f（x）为非奇非偶函数．
（2）当x≤a时，
f（x）=x2−x+a+1＝(x−
1
2)2+a+
3
4
∵a≤
1
2，故函数f（x）在（-∞，a]上单调递减．
从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1
当x≥a时，函数f(x)＝x2+x−a+1＝(x+
1
2)2−a+
3
4，
∵a≥−
1
2
故函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）
=a2+1．
综上得，当-
1
2≤a≤
1
2时，函数f（x）的最小值为a2+1．
此时，f（x）为偶函数．
当a≠0时，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2|a|+1，
f（a）≠f（-a），f（a）≠-f（-a），此时，f（x）为非奇非偶函数．
（2）当x≤a时，
f（x）=x2−x+a+1＝(x−
1
2)2+a+
3
4
∵a≤
1
2，故函数f（x）在（-∞，a]上单调递减．
从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1
当x≥a时，函数f(x)＝x2+x−a+1＝(x+
1
2)2−a+
3
4，
∵a≥−
1
2
故函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）
=a2+1．
综上得，当-
1
2≤a≤
1
2时，函数f（x）的最小值为a2+1．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，（x∈R）．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．
已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．
已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．
已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．
已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
已知函数f（x）=x2+|x+a|+b（x∈R），求证：函数f（x）是偶函数的充要条件为a=0．
已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）
已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx．（a∈R）