如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,则结论:①A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 22:02:40
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,则结论:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE.其中正确的是______.
①∵BC=AC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠ABC=45°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAE=∠EAF=22.5°,
∵在Rt△ACD与Rt△BFC中,∠EAF+∠F=90°,∠FBC+∠F=90°,
∴∠EAF=∠FBC,
∵BC=AC,∠EAF=∠FBC,∠BCF=∠AEF,
∴Rt△ADC≌Rt△BFC,
∴AD=BF;
故①正确;
②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,
∴CF=CD,
故②正确;
③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,
∴CF=CD,AC+CD=AC+CF=AF,
∵∠CBF=∠EAF=22.5°,
∴在Rt△AEF中,∠F=90°-∠EAF=67.5°,
∵∠CAB=45°,
∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°,
∴AF=AB,即AC+CD=AB,
故③正确;
④由③可知,△ABF是等腰三角形,
∵BE⊥AD,
∴BE=
1
2BF,
∵在Rt△BCF中,若BE=CF,则∠CBF=30°,与②中∠CBF=22.5°相矛盾,
故BE≠CF,
故④错误;
⑤由③可知,△ABF是等腰三角形,
∵BE⊥AD,
∴BF=2BE,
故⑤正确.
所以①②③⑤四项正确.
故答案为:①②③⑤.
∴∠CAB=∠ABC=45°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAE=∠EAF=22.5°,
∵在Rt△ACD与Rt△BFC中,∠EAF+∠F=90°,∠FBC+∠F=90°,
∴∠EAF=∠FBC,
∵BC=AC,∠EAF=∠FBC,∠BCF=∠AEF,
∴Rt△ADC≌Rt△BFC,
∴AD=BF;
故①正确;
②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,
∴CF=CD,
故②正确;
③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC,
∴CF=CD,AC+CD=AC+CF=AF,
∵∠CBF=∠EAF=22.5°,
∴在Rt△AEF中,∠F=90°-∠EAF=67.5°,
∵∠CAB=45°,
∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°,
∴AF=AB,即AC+CD=AB,
故③正确;
④由③可知,△ABF是等腰三角形,
∵BE⊥AD,
∴BE=
1
2BF,
∵在Rt△BCF中,若BE=CF,则∠CBF=30°,与②中∠CBF=22.5°相矛盾,
故BE≠CF,
故④错误;
⑤由③可知,△ABF是等腰三角形,
∵BE⊥AD,
∴BF=2BE,
故⑤正确.
所以①②③⑤四项正确.
故答案为:①②③⑤.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,则结论:①A
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,证明:BE≠
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC,交AC的延长线于F,DG垂直平分BC.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2B
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE平分∠ABC,交AD/AC分别于点F/E EG⊥BC,垂
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别是D,F,
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,DE的延长线交BA的延长线于F.说明AF×AD=
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD交AB于点E,交AC于点F,交BC的延长线于点H.求证:∠H=2/1(∠A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF‖AC交CE的延长线于F,求证A
如图,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,be平分∠abc交ad于e,ef‖bc交ac与f