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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 21:24:59
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:AD=
1
2
BE
证明:延长AD、BC交于F点,如图,
∵BD⊥AD且BD平分∠ABC,
∴AD=FD,
∵∠FAC+∠AED=90°,∠CBE+∠CEB=90°,
∴∠FAC=∠CBE,
又∵∠FCA=∠ECB=90°,AC=BC,
∴△AFC≌△BEC,
∴AF=BE,
∴AD=
1
2BE.