若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/27 17:00:23

若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是
麻烦给出具体解题思路

对f(x)求导得f’(x)=3x²+2ax
令f’(x)≥0以求原函数的单调增区间得3x²+2ax≥0,解得x≤0或x≥(2/3)a.
令f’(x)≤0以求原函数的单调减区间得3x²+2ax≤0,解得0≤x≤(2/3)a.
由题意知,区间(20/3,+∞)处于增区间,且(2/3)a≤20/3,结合已知条件a>0,解得00,所以f(x)=1000的解只能在(a,+∞)上.
由x³-ax²=1000,变形得a=x-(1000/x²),而
记g(x)=x-(1000/x²),因为0

若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a 若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,正无穷大)上是单调增函数,求使方程f(x)=1000有整数解已知函数f(x)=ax³/3-x²/2-x(a≥0)在区间(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范 1.已知函数f(x)=4x^2-ax+5在区间[5,20]上是单调函数,则实数a的取值范围为（）已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-3,4],若y=f(x)在区间[-3,4]上是单调函数,则实数a的取值集合是若函数f(x)=x^3+ax^2-2x+5在区间(1/3,1/2)上,既不是单调递增函数,也不是单调减函数,实数a的取值若函数f(X)=根号(1-ax)(a>0) 在区间【1,2】上单调减,则实数a的取值范围是 .函数f(x)=x2+2ax+a2-2a在区间(-∞,3]上单调递减,则实数a的取值范围是( ) 已知a是实数,函数f(x)=根号x(X-a)求函数f(x)的单调区间,说明f(x)在定义域上有最小值已知函数F(X)=1/3X^3-1/2aX^2+X在X>0存在单调递减区间,则实数a的取值范围是?F'(X)=X^2-a 若函数f(x)=x^2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数则a的取值范围是已知函数f(x)=x^3-ax^2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是