12、如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠QMN =∠ABC,M是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点,MN交A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:12:28

12、如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠QMN =∠ABC,M是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点,MN交AB于F,QM交AD于E．（1）线段ME 与线段 MF的大小关系是：ME______MF（填“＜”、“=”、“＞”）（不必说明理由）．（2）如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的大小关系,并加以证明．（3）如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且BC = 2AB,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的大小关系,并说明理由．（4）根据前面的探索和图4,若将原题中的“正方形”改为“平行四边形”,且BC = kAB（k是常数,且k＞1）,其他条件不变,则ME与MF的大小关系又如何呢?请写出结论并加以说明．

第一问由全等易得ME=MF
第二问由M点作MG丄AD,MH丄AB
角GMH=360-90-90-角BAD=180-角BAD=角EMF
角HMF+角EMH=角EMF=角GMH
所以角HMF=角GMH-角EMH=角GME
ABCD为菱形,所以角DAM和角BAM相等,易得三角形MGA全等于三角形MHA,所以MG=MH
所以三角形GME全等于三角形HMF,所以ME=MF
第三问仍是作垂直,三角形GME相似于三角形HMF（不再全等）ME\MF=MG\MH=AB\2\AD\2=1\2
第四问和第三问类似,证完相似后,三角形MAB和MAD等底等高（底边相等,高都是A点向BD作的垂线）所以面积相等
S三角形AMD=MG•AD=S三角形MAB=MH•AB
MG\MH=AB\AD=1\k
所以ME=1\kMF

12、如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠QMN =∠ABC,M是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点,MN交A 如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．快补课了,25.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M,正方形MNPQ与正方形ABCD全等,射线MN与MQ不过已知,如图,正方形ABCD的对角线AC与BD 如图1，正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等，OE交AB于M，OG交BC于N．如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A做AM垂直BE,锤足为M,AM交已知:如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于F,且BF=BD,求∠D 如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求∠DBF 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过点O作OE垂直OF,分别交AC,BC于点E,F.AE=4,CF= 如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC和BD的交点,E为CO上一点,连接BE,F为∠OBE角平分线上一点,连接OF、A 已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD.