作业帮如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC和BD的交点,E为CO上一点,连接BE,F为∠OBE角平分线上一点,连接OF、A
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:27:28
如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC和BD的交点,E为CO上一点,连接BE,F为∠OBE角平分线上一点,连接OF、AF,G为BE上一点且BO=BG.（1）若FG⊥OF,OF=1,求线段OG的长度；（2）若∠AFB＝90°,求证：AF＝BF+OG
1、∵BF平分∠OBE
∴∠OBF=∠GBF
∵BO=BG,BF=BF
∴△OBF≌△GBF
∴OF=FG
∵FG⊥OF
∴△OFG是等腰直角三角形
∴OG=√(OF²+FG²)=√2
2、作OH垂直于OF交AF于H
∵ABCD是正方形,BD、AC是对角线
OA=OB,∠AOB=90°
∵∠HOF=90°(做的OH⊥OF)
∴∠AOH=∠BOF(同为∠HOB的余角）
∵∠AFB=∠AOB=90°
设AF与OB交于M,∠OMA=∠FMB(对顶角）
∴∠OAH(∠OAM)=∠OBF(∠MBF)
在△AHO和△BOF中
OA=OB,∠AOH=∠BOF,
∠OAH=∠OBF
∴△AHO≌△BOF
∴AH=BF,OH=OF
∵OF=FG(第一步已经证明）
∴OH=FG
∵∠OFG=∠HOF=90°(这一步有点问题,∠OFG在第一步是假设的,）
∴OG=FH
AF=AH+HF=BF+OG
∴∠OBF=∠GBF
∵BO=BG,BF=BF
∴△OBF≌△GBF
∴OF=FG
∵FG⊥OF
∴△OFG是等腰直角三角形
∴OG=√(OF²+FG²)=√2
2、作OH垂直于OF交AF于H
∵ABCD是正方形,BD、AC是对角线
OA=OB,∠AOB=90°
∵∠HOF=90°(做的OH⊥OF)
∴∠AOH=∠BOF(同为∠HOB的余角）
∵∠AFB=∠AOB=90°
设AF与OB交于M,∠OMA=∠FMB(对顶角）
∴∠OAH(∠OAM)=∠OBF(∠MBF)
在△AHO和△BOF中
OA=OB,∠AOH=∠BOF,
∠OAH=∠OBF
∴△AHO≌△BOF
∴AH=BF,OH=OF
∵OF=FG(第一步已经证明）
∴OH=FG
∵∠OFG=∠HOF=90°(这一步有点问题,∠OFG在第一步是假设的,）
∴OG=FH
AF=AH+HF=BF+OG
如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC和BD的交点,E为CO上一点,连接BE,F为∠OBE角平分线上一点,连接OF、A
如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作B
如图4 在正方形ABCD中 AC为对角线 E为AC上一点连接EB ED
正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为AD上的一点,连接BE,点G在BE上,连接DG并延长交AD于点F,若∠FGE
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A做AM垂直BE,锤足为M,AM交
在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、
如图4 在正方形ABCD中 AC为对角线 E为AC上一点连接EB ED,延长BE交AD于点F.当CE=CD,求证DF平方
如图,E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O
如图,已知E为平行四边形ABCD中DC变的延长线上一点,CE=DC,连接AE交BC、BD于F、G,连接AC交BD于O,连
如图,F为平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,且CF=BC,连接AF交CD于点E,对角线AC,BD相交于点O,连