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若函数y=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/08 11:47:46
若函数y=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点
等价于:函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点,
由图象可知当0<a<1时两函数只有一个交点,不符合条件.
当a>1时(如图2),因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),
而直线y=x+a所过的点(0,a),此点一定在点(0,1)的上方,
所以一定有两个交点,所以实数a的取值范围是a>1.
故答案为:a>1.