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在三角形ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a/b=cosB/cosA,试确定三角形ABC的形状?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:00:34
在三角形ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a/b=cosB/cosA,试确定三角形ABC的形状?
a>0,b>0,则cosB/cosA>0,即角A,B全是锐角,作CD垂直AB于D,
则sinA=CD/b;sinB=CD/a;则sinA/sinB=a/b=cosB/cosA,
即sinAcosA=sinBcosB
则角A=角B或角A+角B=90度
即三角形ABC是等腰三角形或直角三角形