已知正方形ABCD边长为12,点M为AD上一点,E为CD上一点,∠MBE=45°,ME .BC的延长线相交于点F,若ME

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 01:15:51

已知正方形ABCD边长为12,点M为AD上一点,E为CD上一点,∠MBE=45°,ME .BC的延长线相交于点F,若ME=10,求S△MDE+S△CEF的值.
已知正方形ABCD边长为12,点M为AD上一点,E为CD上一点,∠MBE=45°,ME .BC的延长线相交于点F,若ME=10,求S△MDE+S△CEF的值.

延长EC到G,使CG=AM,连结BG
因为ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角A=角ECB==角GCB=90度
所以三角形BCG全等于三角形BAM
所以角CBG=角ABM, BG=BM
因为角MBE=45度
所以角EBG=45度
在三角形BME和三角形BGE中 BG=BM,角EBG=角MBE,BE=BE
所以三角形BME全等于三角形BGE
所以五边形ABCEM的面积＝2倍三角形BME的面积
作BH垂直于EM, 垂足为H
则因为三角形BME全等于三角形BGE
所以对应边上的高BH=BC
因为 ME=10, BC=12
所以三角形BME的面积＝1/2*10*12＝60
五边形ABCEM的面积＝120
三角形MDE的面积＝正方形ABCD的面积--五边形ABCEM的面积
＝12^2--120
=24.
因为BH=BC
所以不难证明三角形BMA与三角形BMH, 三角形BEC与三角形BGC分别全等
所以 MH=MA, EH=EC
所以 MA+EC=ME=10
又因为AM+MD=AB=12, EC+ED=DC=12
所以 MD+ED=12+12--10=14
因为已求出三角形MDE的面积＝24
所以 MD*ED=48
由 MD+ED=14 与 MD*ED=48 可得ED=6或ED=8
当 ED=6时, EC=4, ED:EC=3:2 三角形EFC的面积＝24（2/3）的平方＝32/3
此时三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+32/3＝34又2/3
当 ED=8时,EC=2, ED:EC=4:1 三角形CEF的面积＝24（1/4)的平方＝3/2
此时三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+3/2＝25又1/2
再问：谢谢啊但此题的解为30和48 ,
再答：修正：当ED=6时，EC=6. 三角形EFC的面积＝三角形DEM的面积＝24 此时三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+24＝48. 当ED=8时，EC=4, ED:EC=2:1 三角形CEF的面积＝24*（1/2)^2=6 此时三角形MDE的面积+三角形CEF的面积＝24+6＝30.

已知正方形ABCD边长为12,点M为AD上一点,E为CD上一点,∠MBE=45°,ME .BC的延长线相交于点F,若ME 已知：P为平行四边形ABCD对角线AC上一点,过点P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G 已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n 如图,已知E为平行四边形ABCD的边CD上一点,BE交AD的延长线于点F. 如图,已知AD‖BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA,BE交AD的延长线于点F 已知：在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,EF‖AC交CD与点F,BF的延长线交AD的延长线于G 在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F为CD上一点,EF垂直BE.求证：DEF相似于EBF 如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F. 如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,BE交AD的延长线于点F 已知正方形abcd的边长为4,点e是边bc上的一点,be=3,点m在线段ae上,射线m交正方形的一边于点f,且bf=ae 已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE 已知:如图,在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交CD于点F,交BC的延长线于点G,连结EC