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在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F为CD上一点,EF垂直BE.求证:DEF相似于EBF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:51:07
在边长为2的正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F为CD上一点,EF垂直BE.求证:DEF相似于EBF
*** 过 程 详 细 一 点
∵EF⊥BE
∴∠DEF=180°-90°-∠AEB=∠ABE
∴直角三角形△ABE∽△DEF
∵点E是AD的中点
∴AE:AB=DF:DE=1:2
∵BE^2=AE^2+AB^2=5,EF^2=ED^2+DF^2=1+1/4=5/4
∴EF^2/BE^2 =1/4
∴EF:BE =1:2=DF:DE
∴直角三角形△DEF∽△EBF