作业帮函数f(x)满足条件1.a≤f(x)≤b,对于任意的x∈[a,b];2.存在常数k,使得对于任意的x,y∈[a,b]有
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 13:56:16
函数f(x)满足条件1.a≤f(x)≤b,对于任意的x∈[a,b];2.存在常数k,使得对于任意的x,y∈[a,b]有
|f(x)-f(y)|≤k|x-y|,证明：
(1).f(x)在[a,b]上连续；
(2).存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=ξ;
(3).若k∈[0,1),定义数列{xn}：x1∈[a,b],x(n+1)=f(xn),n=1,2,3,……则lim(n→无穷大)xn=ξ.
|f(x)-f(y)|≤k|x-y|,证明：
(1).f(x)在[a,b]上连续；
(2).存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=ξ;
(3).若k∈[0,1),定义数列{xn}：x1∈[a,b],x(n+1)=f(xn),n=1,2,3,……则lim(n→无穷大)xn=ξ.
我为大一新生,做高数不容易啊,给分吧
(1)|f(x)-f(y)|≤k|x-y|
令y=X0,x趋向于X0（X0∈[a,b]）
则k|x-y|趋向于0
因为|f(x)-f(y)|≥0
且lim|f(x)-f(y)|≤limk|x-y|=0,x趋向于X0,y=X0
由夹逼准则可知
当自变量变化很小时对应函数该变量也是无穷小,故连续
2）a≤f(x)≤b
f(a)-a≥0 f(b)-b≤0
故构造函数F（x)=f(x)-x由介值定理可知在[a,b]上必有一零点
f(ξ)-ξ=0
f(ξ)=ξ
3)|f(xn)-f(ξ)|≤k|xn-ξ|
|f(xn)-ξ|≤k|xn-ξ|
|x(n+1)-ξ|≤k|xn-ξ|【相当于xn与ξ的距离在缩小】
因为k∈[0,1),【k=0我就不讨论了】
当n→无穷大,xn与ξ的差趋向于无穷小
所以lim(n→无穷大)xn=ξ
(1)|f(x)-f(y)|≤k|x-y|
令y=X0,x趋向于X0（X0∈[a,b]）
则k|x-y|趋向于0
因为|f(x)-f(y)|≥0
且lim|f(x)-f(y)|≤limk|x-y|=0,x趋向于X0,y=X0
由夹逼准则可知
当自变量变化很小时对应函数该变量也是无穷小,故连续
2）a≤f(x)≤b
f(a)-a≥0 f(b)-b≤0
故构造函数F（x)=f(x)-x由介值定理可知在[a,b]上必有一零点
f(ξ)-ξ=0
f(ξ)=ξ
3)|f(xn)-f(ξ)|≤k|xn-ξ|
|f(xn)-ξ|≤k|xn-ξ|
|x(n+1)-ξ|≤k|xn-ξ|【相当于xn与ξ的距离在缩小】
因为k∈[0,1),【k=0我就不讨论了】
当n→无穷大,xn与ξ的差趋向于无穷小
所以lim(n→无穷大)xn=ξ
设f(x)在[a,b]上可积,则对任意ε>0,存在分段常数函数p(x)和q(x)使得对任意x∈[a,b]有p(x)≤f(
1.已知函数y=f(x)对于任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x大于0时,f(x)大于1.
设函数f(x）的定义域为R,满足以下三个条件：①对于任意a、b∈R,都有①f(a+b)=f(a)+f(b)；
已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
已知函数y=f(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A,当a
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数
函数证明题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f
对于在【a,b】上有意义的两个函数f(x)和g(x),若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f
函数连续性的证明设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|
若存在实常数K和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则
对于定义域是x∈R的任意奇函数f(x)都有 A f(x)-f(-x)>0 B f(x)-f(-x)≤ 0 C f(x)f