已知△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c,则△ABC的内切圆的半径等于 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 05:02:21
已知△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c,则△ABC的内切圆的半径等于 ___ .
设内切圆的圆心为I,内切圆与AB、BC、CA的切点分别为F、D、E,连结AI、BI、CI、DI、EI、FI.
则ID、IE、IF分别是△IBC、△ICA、△IAB的高,
且ID=IE=IF=r(r为内切圆半径).
∴S△IBC=
1
2BC•ID=
1
2ar,S△ICA=
1
2CA•IE=
1
2br,S△IAB=
1
2AB•IF=
1
2cr.
∵S△IBC+S△ICA+S△IAB=S△ABC=S,
∴
1
2ar+
1
2br+
1
2cr=S,即
1
2(a+b+c)r=S,
解得r=
2S
a+b+c.
即△ABC的内切圆的半径等于
2S
a+b+c.
故答案为:
2S
a+b+c
则ID、IE、IF分别是△IBC、△ICA、△IAB的高,
且ID=IE=IF=r(r为内切圆半径).
∴S△IBC=
1
2BC•ID=
1
2ar,S△ICA=
1
2CA•IE=
1
2br,S△IAB=
1
2AB•IF=
1
2cr.
∵S△IBC+S△ICA+S△IAB=S△ABC=S,
∴
1
2ar+
1
2br+
1
2cr=S,即
1
2(a+b+c)r=S,
解得r=
2S
a+b+c.
即△ABC的内切圆的半径等于
2S
a+b+c.
故答案为:
2S
a+b+c
已知△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c,则△ABC的内切圆的半径等于 ___ .
设△ABC的三边长分别为a,b,c,他的内切圆半径为r,则△ABC的面积等于
1、若△ABC的面积为S,且且三边长分别为a 、b、c ,则△ABC内切圆的半径是 _________.并说明理由.
△ABC的三边长分别为a.b.c,其面积为S,内切圆半径为r,求证r=2s/A+B+C
若△ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形的内切圆的半径是多少?
若△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2S/(a+b+c);类比这个推论可知:四
已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,它的内切圆半径为r.求面积
在平面几何里,有“若△ABC的三边长分别是a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=1/2(a+b+c)r,
若三角形ABC面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形内切圆的半径是多少(要解题过程)
若三角形ABC的三边长分别为a.b.c,它的内切圆半径为R,三角形的面积为r/2(a+b+c);若ABC的面积为S,则内
三角形ABC的三边长分别为a.b.c.它的内切圆的半径为r.则三角形ABC面积为?
.已知:如图,△ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O的半径长为r.求△ABC的面积S.