已知函数f（x）=[ax2+（a+1）x+1]ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 04:02:30

已知函数f（x）=[ax²+（a+1）x+1]e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）是区间[-1，1]上的单调递增函数，求实数a的取值范围．

（1）极大值f（-3）=4e^-3，极意，f′（x）≥0在[-1，1]上恒成立．小值f（-1）=0
（2）f′（x）=[ax²+（3a+1）x+a+2]e^x，
若f（x）是区间[-1，1]上的单调递增函数，则f′（x）≥0恒成立，
即ax²+（3a+1）x+a+2≥0在[-1，1]上恒成立．
令h（x）=ax²+（3a+1）x+a+2，当a=0时，符合条件
当a＜0时，

h(−1)≥0
h(1)≥0，解得−
3
5≤a＜0，
当a＞0时h（-1）≥0，解得0＜a≤1，
综上a的取值范围是[−
3
5，1]

（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R．（1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数）已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．（2014•四川）已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．