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已知:正方形ABCD与正方形ABEF不共面,N、M分别在AE和BD上,AN=DM.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 16:59:42
已知:正方形ABCD与正方形ABEF不共面,N、M分别在AE和BD上,AN=DM.
求证:MN∥平面BCE.
证明:(方法一)
连结AM并延长交BC于G

AN
NE=
DM
MB=
AM
MG
所以MN∥EG…5’
又MN⊄平面BCE
EG⊂平面BCE
故MN∥平面BCE…10’
(方法二)过N做直线NH∥EB交直线AB于H
连结MH
因为
BH
HA=
EN
NA=
BM
MD
所以HM∥AD∥BC…5’
于是平面MHN∥平面CBE
MN⊂平面MHN
所以MN∥平面BCE…10’