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正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:55:02
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE.
证明:作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.
又AP=DQ,∴PE=QB,
又PM∥AB∥QN,

PM
AB=
PE
AE=
QB
BD,
QN
DC=
BQ
BD,

PM
AB=
QN
DC,
∴PM∥QN,且 PM=QN即四形PMNQ为平行四边形,
∴PQ∥MN.
又MN⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,
∴PQ∥平面BCE.