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已知正方形ABCD、ADEF.M在BD上,N在AE上,BM=AN,求证:MN平行平面CDE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:22:00
已知正方形ABCD、ADEF.M在BD上,N在AE上,BM=AN,求证:MN平行平面CDE
如题
要证明MN‖平面CDE,根据性质定理可以知道,只要在平面CDE中找到一直线与MN平行即可,因此需要构造过MN的平面与平面CDE相交.平面AMN∩面CDE=GE,通过MN与GE平行来证,问题得到解决.
证明:连结AM,延长交CD于G,连结GE,
∵AB‖CD有△AMB∽△GMD,∴.
∴MN‖GE.∵GE平面CDE,MN面CDE
∴MN‖平面CDE.