设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:19:42

设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（）.
（A）A=0 （B）A有一个为零的特征值
（C）A的特征值全为零（D）A有n个线性无关的特征向量
请阐明为什么选C而不选B 谢谢

n阶方阵在复数域上有几个特征值呢?一定是n个,因为特征多项式|aE-A|是关于a的n次多项式,必有n个根.
总之,计入复根,则A必有n个特征值.
接下来如果特征值是a,那么由定义定有AX=aX
于是
a^kX=A^kX由本题知a^kX=0是零向量,一个数a^k乘以非零向量x为0.则a^k=0,a必为0(意味着特征值不可能为其他值,只能为0,否则与a^kX=0是零向量矛盾).又A有n个特征值,所以n个特征值全是0.
B选项说有一个是,那么其他的n-1个呢?由上边知,其他的也一定为零

设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（）. 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1) 设A为n阶方阵,且A的k次幂等于0矩阵,（k为正整数）,则（）（A）A=0 （B)A有一个不为0的特征值设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1 A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数) 设A为n阶方阵(n>1),k为常数,则行列式det(kA)=（） A为n阶方阵,证明：若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0 设A是任一n（n≥3）阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA）*=（　　）设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧（k-1）≠O证明I-A可逆设A为n阶方阵,B为n阶可逆阵,若存在正整数k使A^k=O,则矩阵方程AX=XB仅有零解设A为n阶矩阵,A≠O且存在正整数k≧2,使A∧k=O.求证E－A可逆且（E-A）-¹=E+A+A² 设A为n阶方阵,k是常数,证明：|kA|=k的n次方|A|

设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（ ）.

设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（）.