在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C，的对边，且cosBcosC＝−b2a+c．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 20:18:01

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C，的对边，且

cosB

cosC

＝−

2a+c

（1）利用正弦定理化简已知的等式得：

cosB
cosC＝−
sinB
2sinA+sinC，
整理得：2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
即2sinAcosB=-（sinBcosC+cosBsinC）=-sin（B+C），
又sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴2sinAcosB=-sinA，又sinA≠0，
∴cosB=-
1
2，又B为三角形的内角，
则B=120°；
（2）根据题意画出图形，如图所示：

∵∠ABC=120°，BD为角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=60°，
又DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD=60°，
∴∠CBD=∠BDE=60°，
∴△BDE为等边三角形，
∴BD=BE=DE，
又DE∥AB，
∴
CE
BE=
CD
AD，即
BC−BE
BE=
CD
AD，
即
BC−BD
BD=
CD
AD，
又BD为角平分线，可得
BC
AB=
CD
AD，
∴
BC−BD
BD=
BC
BD-1=
BC
AB，
则两边同时除以BC得：
BC
BD•
1
CB-
1
CB=
BC
AB•
1
CB，
则
1
BD-
1
CB=
1
AB，即
1
AB+
1
CB=
1
BD．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC＝−b2a+c △ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosBcosC＝−b2a+c 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若cosBcosC 在△ABC中，三个内角A,B,C对边分别是a，b，c 若2cosBcosC=1-cosA，则△ABC是三角形已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC, 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a+ca+b＝b−ac，已知角A,B,C为三角形ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=1/2 一.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c−ba＝cosBcosA．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且bcosA-acosB=c-a．在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/（2a+c）